商品名や会社名などの手持ちの翻訳データ（固有名詞）を使うことはできますか？

はい、辞書登録機能を用いることで、お客様が個別に作成された固有名詞の翻訳データをshutto翻訳多言語化ページへそのまま反映させることができます。
詳しくは辞書登録機能の設定方法をご確認ください。